Тупой вопрос: мажор и минор

[seminarist]

Музыке я не учился, и из всей теории музыки знаю только мажор и минор. Я так понимаю, что они создаются различным сочетанием нот, и музыкант, даже не слыша музыки, по одним нотам может понять: мажорная мелодия или минорная, то есть, грубо говоря, веселая или грустная. Иными словами, отличие между мажором и минором - математическое, выразимое, при нужде, в цифрах.

Так вот, не может ли кто-нибудь понимающий мне объяснить, как это работает? Почему звуки, скомбинированные по одной (думаю, не слишком сложной) формуле, однозначно воспринимаются как грустные, а по другой - как веселые?

Comments

[fregimus.livejournal.com]

Совершенно верно, различие между мажором и минором, происходящее от латинких большого и маленького, численное. Попробую сейчас объяснить «на пальцах». Музыку и акустику знать не надо, математику — чуть-чуть.

Высота тона определяется числом звуковых колебаний в секунду (ед изм. герц, Гц, Hz). Чем колебаний больше, тем выше тон. Для музыкального восприятия двух тонов важна не абсолютная высота тона, и не разность между частотами, но их отношение. Когда один тон выше другого ровно вдвое, они формируют самый консонантный интервал: октаву.

В европейской музыке октава делится на 12 полутонов. Когда каждый из этих полутонов в равное число раз выше предыдущего, это называется равномерно-темпрерированная шкала; Первая нота называется основным тоном. В х раз выше — полутон. Еще в х раз выше — второй полутон, значит, основного тона он выше в x² раз. Тем же рассуждением, получим, что нота через 12 поутонов выше основного тона в x¹² раз. Но это как раз октава, вдвое выше, так что x¹²=2, а x=¹²√2̅, число иррациональное, то есть дробью не записываемое.

Можно использовать хоть все 12 полутонов — получится атональная музыка. Если взять 5, то будет пентатоника, как у китайцев или ирландцев. В европейской традиции, от др. греков, используется шкала с 7 нотами. От этого и происходят названия 12 полутоновых интервалов от семи числовых обозначений (нумерую размер интервала от 0 до 11):

0. Унисон, две ноты одной высоты тона;
1. Малая секунда
2. Большая секунда (просто секунда)
3. Малая (минорная) терция
4. Большая (мажорная) терция
5. Кварта
6. Увел. кварта, уменьш. квинта
7. Квинта
8. Малая секста
9. Секста
10. Малая септима
11. Большая септима
12. Октава
.
В равномерной шкале, идущей от иррационального коэффициента, все эти интервалы не дробные. Однако, многие из них весьма близки, с точностью до одной-двух сотых долей, к рациональным дробям. Чем меньше числа дроби, тем созвучнее интервал. (Бах настаивал как раз на дробно-рациональной настройке инструмента; греки вообще иррациональных чисел не знали.) После октавы, 2:1, следующий по созвучности интервал есть квинта (3:2), далее следуют кварта (4:3), за нею большая терция (5:4), далее малая терция (7:5). Таким образом, совершенно определенно, что большая терция уху более созвучна, нежели малая.

Для мажорного лада выбирают ступени 0, 2, 4, 5, 7, 9, 11, для «гармонического» минорного — 0, 2, 3, 5, 7, 9, 11. Эти два лада отличаются только третьей ступенью — терцией, которая и дает название всему ладу. Лад до-ре-ми-фа-соль-ля-си — мажорный, а ля-си-до-ре-ми-фа-соль — гармонический минорный.

Трезвучия, которые являются основой европейской музыки, строятся из семи основных нот лада; берется нота корня трезвучия, нота через одну, и третья еще через одну; лад замыкается в круг по необходимости. Например, в мажоре до-ре-ми-фа-соль-ля-си семь трезвучий будут: до-ми-соль, ре-фа-ля, и так далее, до си-ре-фа. Две крайние ноты во всех этих трезвучиях отстоят на квинту (за одним не интересным сейчас исключением), а вот средняя нота отстоит или на малую, или на большую терцию: между до и ми — большая терция, между ре и фа — малая, и так далее. Так выходит, что в одной шкале некоторые трезучия мажорные, то есть содержат мажорную, большую терцию, другие же минорные, построенные с малой терцией.

Что мажорная музыка веселая, а минорная грустная — есть штука заученная. Когда я учил неотягощенную этим знанием собственную дочь, я предлагал ей послушать интервалы и аккорды, и сказать, какие из них звучат «веселее», а какие «грустнее» — она даже не могла понять, чего от нее хотят. Они не звучали для нее «весело» или «грустно». Разумеется, мы распознаем на слух минорную и мажорную терции, но вот ярлыки «весело» и «грустно» на них навешиваются совершенно условно.

Более того, некоторые весьма грустные произведения гармонизируются мажорными ладами и мажорными аккордами. Например, изрядно грустная песня «Степь да степь кругом…» гармонизируется тремя мажорными трезвучиями мажорного же лада! Она ведь не кажется Вам веселой и радостной? Даже ее мелодия грустна, хотя гармония исключительно мажорная. Подобных примеров в музыке можно найти множество.

А те знания, что в школе дают — к ним-то, по зрелости, следует относиться весьма критически: что годится ребенку, взрослому может быть уже не в пору! :-)

[chele-sta.livejournal.com]

"а ля-си-до-ре-ми-фа-соль — гармонический минорный." - натуральный. Гармонический минор - с соль-диезом. :)

[fregimus.livejournal.com]

Точно, гармонический и натуральный перепутал! Спасибо, что заметили и сказали.

[seminarist.livejournal.com]

Ай. Я, кажется, понимаю!

[seminarist.livejournal.com]

А вот откуда они знали, что такой-то звук ровно вдвое выше другого, а третий - в 2/3 раза?

[burrru.livejournal.com]

Они (пифагорейцы) догадывались, что если струну укоротить вдвое (прижать посередине), то колебаться она будет в два раза чаще. Ну, и промежуточные дробные пропорции будут соблюдены.

Что касается корня 12-й степени из двух и близости его некоторых степеней к относительно простым пропорциям, то с этим связана интересная история. В европейской музыке стараниями Баха закрепилась привычная темперация, а сам Бах и его современники познакомились с ней из трактата китайского принца, тщательно это дело изучившего.

[fregimus.livejournal.com]

«Они» — греки? Пифагор занимался исследованиями музыки на монохорде, инструменте с одной струной, на котором длина струны менялась без изменения натяжения, передвижением порожка. Он нашел, какие пропорции между длинами струны соответствуют каким интервалам. Не знаю, говорил ли он о частоте колебаний.

Погугольте pythagoras monochord — много интересного!