Вопросы по этимологии: пай

Во-первых, мальчик-пай, он же паинька. Откуда это слово в русском языке? Похоже на заимствование, но из какого языка? Фасмер говорит, из эстонского. Когда это русский язык заимствовал слова из эстонского?

Во-вторых, картофель-пай (картофель, жареный очень мелкой соломкой). Можно бы подумать, что это английское pie. Но в английском языке этому блюду соответствуют hash browns, которые никто potato pie не называет.