Ну я так понимаю, что с одной стороны Бифстейк-клуб был сравнительно демократическим заведением с самого начала - его актёры завели; с другой стороны, не слишком дешевым, то есть деньги у мистера Тиммса были. Конечно, он был не Акакий Акакиевич, но даже сравнительно крупный чиновник Казначейства по сравнению с герцогом (и в масштабах клуба, куда входили влиятельные политики и знаменитые деятели искусства) был мелочью. Вполне возможно, что мистер Тиммс, как свойственно снобам, в свою очередь не раскланивался с десятками людей рангом ниже. В этом прелесть иерархии. Насколько я понимаю, для низших классов это правило не работало: какому-нибудь поденщику или даже лавочнику следовало ломать шапку первыми.

Нашел тут изложение этого же случая в лондонском Квортерли Ревью: там ударение делается на том, что мистер Тиммс получал большое жалование и нагло пользовался этим, чтобы ходить в клуб, а герцога он поприветствовал излишне фамильярно, как старого собутыльника. Приводится и случай "еще лучше" про какого-то Сауэлла, который, будучи на водах, "от нечего делать" познакомился и общался в курзале с каким-то стариком. В Лондоне во время сезона наглый старикашка встретил его на улице, и как Сауэлл ни отворачивался, заставил себя заметить. "Мы с вами познакомились на водах!" - сказал старик. - "Когда я в другой раз буду на водах, - отвечал остроумный Сауэлл, - я буду рад с вами снова познакомиться!"